当代科学数学模型的局限性与传统文化中的数学模型的意义

banned

顺便说一下，我曾在《方图解构与数学模型》中说到当代数学对三次以上的方程捉襟见肘，这一点为很多网友感到不解，甚至找到中国古代人已经成功的开了多少次方的帖子来反驳我的观点。但事实确实如此，因为找到一个高次方程的特解很容易，而找到它的通解用我们现在的思维方式是死路一条。

早在13世纪，秦九韶前辈早已“可以求出任意次代数方程的正根”，请问算不算通解？

banned

http://www.wyjh.mlc.edu.tw/winpon/modules.php?name=MyMath&op=ViewItems&vid=336&c_lang=GB
转贴自一个中小学数学的网址哦！

banned

我认为楼主中学数学学的比较差。
应该不算不文明语言吧！

9981

以个人之见，楼主的观点和bannel所贴的观点都是对的。但所代表的是不同的“路径”。
这是人类思维方式的不同。
在古代，人们习惯于用“形象思维”（近似于直观的思维方式），自然规律在人们的眼里表现出简单、直接、笼统，等等的特点。也就是人们常常形容中医学的那样，是整体的。后来，人类的思维方式与进化一样，出现了分岔，即现代科学“逻辑思维”方式逐渐发达，并渐渐成为主流，而原先的“形象思维”则渐渐萎缩。
楼主的思想可以说就是走的“形象思维”的道路，而banned所贴走的是“逻辑思维”。
为什么面对同样的对象会有不同的“思维方式”？主要是着眼点的不同，即“逻辑思维”是“从点到面”，“形象思维”是“从面到点”，两者是逆向的。所以得出不同的结果。
这两种思维方式都是对的，应当相互补充，互相促进，不应当谁否定谁。
就好像人的左右脚一样，只有左右相互“否定”才能前进。
然而，现在是迫切需要复兴“形象思维”的时代，因为，“逻辑思维”长期以来过于霸道。
管窥之见。

觉行

我认为楼主中学数学学的比较差　
应该不算不文明语言吧！　
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我认为芝麻的大脑进水了，亦或芝麻的眼睛不知道什么原因长别处去了
应该不算不文明语言吧！
原因如下：
１芝麻使用与主题不符的文贴内容来充斥一个有价值的中医探讨话题
２芝麻无视多数会员的积极发言（包括总版与分类区）
３此话题如果再次因为芝麻的原因沦为骂贴或被封删转沉，则一些原则问题不说自明，提议芝麻做斑竹的个别斑竹行为是不是有幕后黑手操纵亟待解决．

高次方程

我是boxing师侄，只负责解释高次方程，其它不论，我也没时间。
banned:
1、看清师叔文章，元与次的概念不同，多次还扯不清，再加多元怎么办？
2、特殊形式的高次方程的解不能算通解；
3、正根不能叫通解；
还有什么，你一次说清，别老贴那么多长东西，简单明了说清，我有事。
我下面给你贴几个东西，你自己看。

高次方程

高次方程
许多数学家认为，就像二、三、四次方程的求根公式一样，只要对高于四次方程的系数作诸如四则运算和求正整数次根等运算，同样应当能得到它们的求根公式。１７世纪的代数学家奇尔恩豪斯宣称他找到了一般的解法，即通过变换把6次方程化为较简单的方程求解，而变换本身需要解某些辅助方程。但是人们不久后发现，他的这种方法只适用于求解二、三、四次方程的根，对五次、六次或更高次方程仍无法求解。
后来奇尔恩豪斯又宣称要解决五次方程，首先需要解一个更高次的六项辅助议程！但是这个六次辅助性方程是什么，该怎样解他始终也想不出来。
１７７１年，数学家拉格朗日发表《关于代数方程解法的思考》一文，在这之前的２００多年的时间里，人们都在千方百计地寻找求根的方法，虽然屡遭失败，但是人们并没有气馁，甚至没有一个人怀疑过用根号解五次方程和更高次方程的可能性，他们只是认为自己没有找到合适的方法。
拉格朗日在他的论文中明确指出：“用根号解四次以上的议程的问题是不能解决的问题之一，虽然关于解法的不可能性什么事情也不骨证明。”拉格朗日甚至认为，即使是已经解出的二、三、四次方稆，求解方法本身就带有某种偶然性。经过他的努力，终于探索出了用一个一般的方法同时得到这三种议程的求根公式。他首先引入了“拉格朗日预解式”，在此基础上，他得到了可扒出二、三、四次方程求根公式的一般方法。但是对于高于四次的方程寻求根号解的问题仍像“斯芬克斯之谜”缠绕着拉格朗日，以至于天才的数学家拉格朗日无奈地叹息道：“它好像是在向人类的智慧挑战！”
其实，高次方程在实际生活中并没有多少用途，即使在一些工程和学科中出现的许多高次方程，它们的系数常是由测量得到的一些近似值。所以，我们只需知道根的具有一定精确度的近似值就行了。知道了这一点，对代数学的发展是非常重要的。这样一来，代数学程实际上是沿着以下三个方向发展的：
１，关于根的存在问题。
２，不通过解方程，直接按照方程的系数去考察根的性质；
３，研究根的近似计算。
其实我们大家都知道，实系数的二冤仇方程未必一定有实根存在如果把褛扩大到复数之后，任何实系数的二次方程都有根了。从三、四次方程的求根公式来看，这也是正确的。但是数学家们并不知道是否存在五次或更高次的方程，它并没有复数根；为了求出这种方程的根，是否还得把复数扩大到更方的一类数。
到此为止，虽然数学家们没有的出五次或更高次方程的求根公式，但是，他们的思路清晰了。看问题的方法比原来有了质的变化。１８世纪中叶，达朗贝尔给出了"代数学基本定理“的证明，即每一个实系数或复系数的Ｎ次代数方程，至少有１个实根或复根。因此，一般地说，Ｎ次代数方程应当有Ｎ个根。但是这个定理并没有得到充分的证明，直到大数学家高斯证明后，人们才得以信服。
１８２４年，阿贝尔终于证明了高于四次的方程的全部由方程的系数组成的根式，不可能是它的根。至此，长达３个多世纪，许多数学家用根号求解四次以上方程的努力之所以付诸东流的原因终于找到了。
从寻找高次方程求根公式过程中我们可以看出，正是由于拉格朗日对于高次代数方程能否都有求根公式提出了怀疑，才导致了阿贝尔对这一问题的否定性的结论，天才数学家伽罗瓦的理论完全证实了拉格朗日判断的正确性。
“伽罗瓦理论”是伽罗瓦年仅１７岁时创立的，伽罗瓦是位数学天才，然而命运却非常的坎坷。他的主要贡献在于群论方面，但是群论的基础却是对高次代数方程的研究。１７岁时，他把写成的论文交给了巴黎科学院的两位数学大师，不幸的是，论文被大师丢失了，１８岁，他又寄去了一份，竟又被丢失。１８３１年，他第三次把论文寄给数学权威泊楹，但是权威的回答使得他非常伤心，泊楹认为这篇论文“完全不能理解！”最后伽罗瓦把这篇论文交给了他的朋友，直到１８４６年才在法国数学家刘维尔主编的数学杂志上得以发表，论文的题目是《关于方程用根号解的条件》。在这篇论文中，作者言简意该地论述了许多著名数学家奋斗过的、关于用根式解高次方程的难题不能解决的原因，提出了连泊松大师也“完全不能理解”的完整的群论概念，把代数学引入了一个新领域。
http://www.klyz.cn/gzsx/Article/sxsh/sxfzs/200608/255.shtml

高次方程

高次方程的求解


许多数学家曾为探求三次方程的解法奥秘进行过不懈的努力。漫漫时间长河中，除了取得个别方程的特解外，都没有人能取得实质性的进展，有人怀疑这样的公式解是否存在。

然而，16世纪在意大利最为古老的波伦亚大学，有一位数学教授费洛依旧执着地追求着。公元1505年，费洛宣布，他找到形如x3+px=q的一个特别情形的解法。费洛当时没有公开发表自己的成果，以至于人们至今还无法完全解开费洛解法之谜。人们似乎确切地知道，费洛曾把自己的方法传授给一个得意门生，威尼斯的佛罗雷都斯。

与此同时，在意大利北部的布里西亚，一个从没进过校门的“结巴”也找到了三次方程的解法，他就是当时颇有名气的年轻人塔塔里亚。他幼年丧父，家境贫寒，自己还受过九死一生的磨难。伤痛、恐惧和惊吓，留给他一个口齿不灵的结巴毛病。后来他干脆改名为“塔塔里亚”，即意大利语“结巴”的意思。塔塔里亚天资聪敏，勤奋好学。他研究物理，钻研数学，很快地显露出超人的才华，尤其是他发表的一些论文，思路奇特，见地高远，表现了他相当深的数学造诣，从而一时间遐迩闻名。塔塔里亚的自学成才，受到了当时科班出生的一些人的轻视和妒忌。公元1530年，布里西亚的一位数学教师科拉向塔塔里亚提出了两道挑战性的问题，想以此难倒对方，这两道题是：

（1）求一个数，其立方加上平方的3倍等于5。

（2）求三个数，其中第二个数比第一个数大2倍，第三个数又比每二个数大2，它们的积为1000。

这实际是两道求三次方程实根的问题，前一个问题方程是x3+3x2-5=0，后一个问题的方程是x3+6x2+8x-1000=0。塔塔里亚求出了这两个方程的实根，从而赢得了这场挑战，并为此名声大震。

消息传到波利亚，费洛的学生费罗雷都斯听到在布里西亚，居然也有人会解三次方程，心中感到有点不是滋味。他原以为自己得名师单传，此生此世该是只此一家，别无分店。不料半路杀出一个“程咬金”，而且还是一个不登大雅之堂的小人物，怎能使人信服？于是几经协商，终于决定于1535年2月22日在意大利第二大城市米兰，公开举行数学竞赛。双方各出30道问题，在两小时之内决定胜负。

赛期渐近，塔塔里亚因自己毕竟是自学出山而感到有些紧张。他想，佛罗雷都斯是费洛的登门弟子，保不准他会拿解三次方程来难自己，那么自己要怎样对付呢？再说自己已经掌握的一类解法跟费洛的解法相差多远呢？他苦苦思索着，脑海中的思路不断进行着各种新的组合，这些新的组合终于撞击出灵感的火花。在临赛前八天，塔塔里亚终于找到了进一步解三次方程的办法。为此他欣喜若狂，并充分利用剩下的八天时间，一面熟悉自己的新方法，一面精心地构造了30道只有运用新方法才能解出的问题。

2月22日那天，米兰的哥特式大理石教堂内，人头攒动，热闹非凡，大家翘首等待着竞赛的到来。比赛开始了，双方所出的30道题都是令人眩目的三次方程问题。但见塔塔里亚从容不迫，运笔如飞，在不到两小时的时间内，解完了佛罗雷都斯的全部问题。与此同时，佛罗雷都斯提笔拈纸，望题兴叹，一筹莫展，终于以0:30败下阵来！

由于16世纪初那场激动人心的论战，导致了三次、四次方程公式解的发现。16世纪中叶以后，人们开始致力于五次方程一般解法的探求。

人们在长时间地摸索着，无数数学家为此绞尽脑计，耗尽心血，终无所获。公元1778年法国数学大师拉格朗日（lagrange，1736—1813）终于开辟了一条新径。他猜测这样的公式解是不存在的！但无法加以证实。他为自己智穷力竭而感慨万千。

人类的智慧面临着挑战，攻坚的接力棒传了下去，接它的是一位挪威的年轻人阿贝尔（niels henrik abel，1802—1829）。开始，阿贝尔仿照前人的做法，正面去寻求解答。在连续遭受挫折之后，经过深思熟虑，他终于悟出了一条真理：200年的失败，暗示着四次以上的方程不可能有根式解。公元1824年，阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程不可能有根式解，当时他才22岁。200多年困惑人类的悬案，居然被一个不知名的年轻人解决了，这可能吗？一份份杂志婉言拒绝发表他的论文。

然而，一般的五次方程不能用根式求解，不等于说任何一个具体的五次方程，都不能用根式求解。19世纪20年代，欧洲大陆的数学史上出现了两颗耀眼的新星中除了刚才讲到的挪威年轻数学家阿贝尔，另一颗则是法国天才数学家伽罗瓦（evariste galois，1811—1832），彻底解决这个问题的就是伽罗瓦。1827年，16岁的伽罗瓦开始致力于方程论的研究，这时，22岁的阿贝尔成功的消息传来，伽罗瓦大为振奋。但他觉得：虽然“阿贝尔的杰出成就轰动世界，但他还没有解决哪些方程可以用根式求解，哪些不能”。于是这个问题就成了伽罗瓦的主攻方向。

1828年，17岁的伽罗瓦遇到了一位杰出的数学教师查理德。在理查德的精心指导下，伽罗瓦非凡的数学才能被充分挖掘，并开始取得了具有划时代意义的成果，彻底解决了代数方程有根式解的条件问题。伽罗瓦为此欣喜若狂，他立即把自己的发现写成论文，但没有得到足够的重视和认可。

伽罗瓦一生的遭遇和阿贝尔有着惊人的相似：同样地逆境成才，同样地研究五次方程，同样地受到老师的巨大影响，同样地研究成果受冷遇，同样地过早陨落，而且同样地在死后才得到荣誉。
http://www.daizhicun.com/bbs/printpage.asp?BoardID=12&ID=265

看看学学

下面引用由9981在 2007/01/30 03:10pm 发表的内容：
以个人之见，楼主的观点和bannel所贴的观点都是对的。但所代表的是不同的“路径”。
这是人类思维方式的不同。
在古代，人们习惯于用“形象思维”（近似于直观的思维方式），自然规律在人们的眼里表现出简单 ...

什么事，连正根与通解都分不清，还正确。这个banned，一看就是西医学校毕业的，学了一本简化的高数，就以为懂数学了,真是的。

asdfghjk

下面引用由9981在 2007/01/30 03:10pm 发表的内容：vX
   ... 现在是迫切需要复兴“形象思维”的时代，因为，“逻辑思维”长期以来过于霸道。...

   呵呵～对对，
   先生对论坛以及整个社会的现状分析得入木三分。
   对于中医药论坛，现迫切需要复兴‘王道’；坚决不要‘霸道’。
   ....